课程内容
《角平分线的性质(2)》
一、复习回顾 导入新课
角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用数学语言表述:
∵OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
思考
反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE。求证:点Q在∠AOB的平分线上。
二、新知学习 解决问题
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
角的平分线的点到角的两边的距离相等。
例题
1、如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?
(1)集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?
(2)比例尺为1:20000是什么意思?
2、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
三、巩固新知 课堂练习
1、如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=_______度,BE=_______。
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么AE+DE=_______。
3、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上。
四、利用结论 解决问题
1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A、一处 B、两处 C、三处 D、四处
五、拓展与延伸
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上。
六、课题小结
(1)用角的平分线的性质可证两条线段相等;用本节课所学的可判定一个点是否在一个角的平分线上。
(2)用这两个定理,一定要具备两个垂直距离(即点到直线的距离),证明过程中要直接应用这两个定理,而不要去寻找全等三角形(这样做实际是重新证了一次定理)。
(3)怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。