课程内容:
《等边三角形(1)》
在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,我们把这样的三角形叫做等边三角形。
思考:1.等边三角形三个内角都相等吗?为什么?
已知:如图,△ABC是等边三角形,求证:∠A=∠B=∠C。
2.等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
3.等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
归纳:1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的内角都相等,且每个内角都等于60°。
3.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
讨论:1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
2.一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形呢?
归纳:等边三角形的判定:
1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
2.三个角都相等的三角形是等边三角形;
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例1.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E,求证:△ADE是等边三角形。
练习:1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,AP=BP=200m,它们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗?
2.如图,等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段?
小结:
一、等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且等于60°。
2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
3.等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一。
二、等边三角形的判定
1.三边相等的三角形是等边三角形。
2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形。
3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。