课程内容

《二次函数（1）》
一、复习与回顾
我们在初中阶段学过那些函数？
·正比例函数 y=kx(k≠0)
·一次函数：y=kx+b(k≠0)
大家打开教材第2页，来看正方体的表面积问题，正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y,它们的具体关系可以表示为：
y=6x²
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。
再来看一个问题：
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
d=0.5n(n-3)
即d=0.5n²-1.5n
对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。
还有这样一个问题：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
二、观察与概括
1.观察函数关系式y=6x² d=0.5n²-1.5n，y=20x²+40x+20，回答以下问题：
(1)上面的函数关系式的自变量各有几个？
(2)多项式6x²、0.5n²-1.5n²和20x²+40x+20分别是几次多项式？
(3)这三个函数关系式有什么共同特点？
由此，我们得出：形如y=ax²+bx+c的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。
三、在实践中感悟
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=5x+1       (2)y=4x²-1
(3)y=2x³-3x²    (4)y=1/x²-x
(5)y=5x⁴-3x+1   (6)v=10πr²
(7)y=2²+2x      (8)y=(x+3)2-x²
2、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。
3、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
4、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。试写出y与x之间的函数关系表达式。
5、如果函数是二次函数，则k的值一定是___________。
6、如果函数是二次函数，则k的值一定是___________。
7、已知函数y=(k²-k)x²+kx+√2-k
(1)k为何值时，y是x的一次函数？
(2)k为何值时，y是x的二次函数？