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七年级数学下册第八章《二元一次方程组》8.4三元一次方程组的解法

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课程内容

《三元一次方程组解法》
知识回顾
解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?
                消元
二元一次方程组————→一元一次方程
              代入 加减
问题引入
有人问甲、乙、丙三人的年龄,
甲说:“我们三人的年龄和为26。”
乙说:“甲年龄的2倍再加上我的年龄就比丙大18。”
丙说:“我比甲小1岁。”
聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗?
   设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁,
   根据题意,可以得到下面三个方程
    x+y+z=26   ①
    2x+y-z=18  ②
    z=x-1      ③
   观察方程①、②有什么特点?
都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1,像这样的方程叫做三元一次方程。
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我把这三个方程合在一起,写成

这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解方程组 x+y+z=26   ①
         2x+y-z=18  ②
         z=x-1      ③
 解:②-①
     x-2z=-8  ④
     ③与④组成方程组
     z=x-1
     x-2z=-8
    解这个方程组,得
      x=10
      z=9
    把x=10,z=9代入①,得y=7
    所以三元一次方程组的解  x=10
                            y=7
                            z=9
例1:解三元一次方程组
     3x+4z=7    ①
     2x+3y+z=9  ②
     5x-9y+7z=8 ③
一题多解
解三元一次方程组
     x+y=8   ①
     y+z=15  ②
     x+z=13  ③
方法一:
按照上面解题的方法解这个方程组。
方法二:
   (①+②+③)/2得:x+y+z=18  ④
   ④-①得:z=10
   ④-②得:x=3
   ④-③得:y=5
学以致用
三元一次方程组  3x-y+2z=3
                2x+y-3z=11
                x+y+z=12
转换成二元一次方程组有几种情况呢?
变式训练
1、在等式y=kx中,当x=2时,y=6,则k=_______。
2、在等式y=kx+b中,若当x=1时,y=3;当x=2时,y=5。你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗?它是___________________
例2:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值。
小结:
1、体会消元法和化未知为已知的数学思想。
2、掌握用消元法解三元一次方程组的方法。
   三元→二元→一元

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李老师

男,中教高级职称

先进教育工作者,市历史教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践,课堂气氛活跃。

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评论

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[四川省南充市] 好!赞!

穆忆

2017-05-01 20:30:16

[湖北省武汉市] good very good very very good

tz357686

2017-02-06 20:29:17

[内蒙古呼和浩特市] 很好很好 老师很认真 感觉真的跟课堂是的 赞!

159****6836

2017-01-12 11:42:45

[湖南省长沙市] 题目都没看完就放到同学的画面去了

lixiangkun1

2014-07-21 09:05:03

[浙江省宁波市] 学生太逗了

124444093

2014-03-12 20:08:52

[湖北省武汉市] 帮!

xiayu

2010-05-20 21:06:52

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