课程内容
《函数》
问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米 60 120 180 240 300
你能说出s和t之间的函数关系式吗？
请说明道理：路程=速度×时间
使用含t的式子表示s：s=60t
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
早场票房收入=10×150=1500（元）
日场票房收入=10×205=2050（元）
晚场票房收入=10×310=3100（元）
请说明道理：票房收入=售价×售票张数
若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含有x的式子表示y：y=10x
问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？
分析：挂1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5（cm）
挂2千克时弹簧长=10+0.5×2=11（cm）
挂3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5（cm）
挂x千克时弹簧长=10+0.5×x（cm）
所以：L=10+0.5×x
问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
根据公式：圆的面积=π×半径的平方，可以求出圆的半径是多少。
圆的面积20cm2的圆，圆的半径应取多少？
若圆的面积为s，半径r应取多少？
问题五：用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积=3×（10-2×3）÷2=6
各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为xcm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？
S=x（10-2x）÷2=1/2x（10-2x）
1、上述问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。
2、请大家思考：在上述五个问题中，有几个变量，它们之间有什么关系？
共同特征：（1）都有两个变量（2）当一个量发生变化时，另一个量也发生变化。
3、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
练习
1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数、
（1）正方形的面积S随变长x的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2。这个村的人均耕地面积y随着人数的变化而变化
（3）正多边形的内角和度数n随边数n的变化情况
（4）瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表。
2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数。如图。
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尚老师
男，中教高级职称
长期从事中学数学教学工作，重视学生对知识的理解与运用，市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。
