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八年级数学上册第五章第6课《二元一次方程与一次函数》

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课程内容:

《二元一次方程与一次函数》
    当一次函数取某一范围内值的时候就变成了一元一次不等式,当一次函数取某一确定值的时候就成了一元一次方程,一次函数和二元一次方程组又有什么关系呢?我们一起来学习一下。
思考1:
    小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已存有50元,从现在起每个月节存12元,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张,请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系,并计算半年以后小王的存款是多少,能否超过小张?
解:设小张存x个月的存款是y1元,小王存x个月的存款是y2
        y1=50+12x
        y2=18x
    因为x代表月份,因此只能正数,不可以出现负数,所以在画图解题时,函数关系直线不会出现在第二象限。
思考2:
    ①求的解。
    ②观察两直线y=50+12x、y=18x交点坐标与这个方程组的解有什么关系。
    二元一次方程组的解就是两条直线交点的坐标。
思考3:
    二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系?
    二元一次方程的解其实就是一次函数直线上点的坐标。
归纳:一般的,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
讨论:2个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系?
    一般的,如果2个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
例1:利用一次函数的图象解二元一次方程组
    先将方程组化为一次函数,在同一坐标系中画出它们的图象。
小结:(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;
      (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;
      (3)交点坐标就是方程组的解。
练一练:
    1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一次函数式为_____________。
    2.已知函数y=x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上,则b=____________。
    3.若直线y=x+b和直线y=x+a的交点是(m,8),则a+b=____________。
做一做:
    1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+4和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?
    2.交点的坐标与方程组的解有什么关系?你能说明理由吗?
例2:已知三条直线y=2x-3,y=2x+1和y=kx-2相交于同一点,求交点坐标和k的值。
例3:如下图,两条直线m1和m2的交点可以看做是哪个二元一次方程组的解?
课堂思考:一次函数y=x+2,y=-x+5的图象之间有什么关系?你能从中“悟”出些什么吗?
总结:我们可以得到
    (1)二元一次方程组无解→一次函数的图象平行(无交点);
    (2)二元一次方程组有一解→一次函数的图象相交(有一个交点);
    (3)二元一次方程组有无数个解→一次函数的图象重合(有无数个交点)。

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尚老师

男,中教高级职称

长期从事中学数学教学工作,重视学生对知识的理解与运用,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。

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