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八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》3 不等式的解集

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《不等式的解集》
景区的票价是:每人50元,一次购票满30张,每张可少收10元。
共有27名同学报名参加此次活动。
买30张票:30×40=1200(元)
买27张票:27×50=1350(元)
 1200<1350
所以买30张票比较划算。
问题1:
景区的票价是:每人50元,一次购票满30张,每张可少收10元。如果去狼牙山风景区的人数较少,是10个人,买30张票,还合算吗?
小于30人时,至少要有多少人去狼牙山风景区,买30张票反而合算呢?
如果设:有x人(x<30)人要去狼牙山风景区,那么按实际人数买x张票,需付款50x元
   50x<1200
问题2:
一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示)
分析:设车速是x千米/时
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以x千米/时的速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时。
   50/x<2/3
从路程上看,汽车以x千米/时的速度2/3小时行驶的路程要超过50千米。
   2/3x>50
不等式的定义:
    用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。用“ ≠”表示不等关系的式子也是不等式。
你能举出一些实际生活中存在的不等关系吗?
例1:观察下列各式
(1)-2<5  (2)m+3≠0  (3)7y-5>3  (4)5y+3
(5)2x-5=0  (6)3x+2y<6  (7)5x-1<-x+3  (8)-3m+2>5
是不等式的式子:(1)(2)(3)(6)(7)(8)
思考:(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?
一元一次不等式:
   含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
思考:一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?(列式表示)
    2/3x>50
当x=78,75,72时,不等式2/3x>50是否成立?
 x=78是不等式2/3x>50的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
判断下列数中哪些是不等式2/3x>50的解:
   75,73,79,80,74.9,75.1,90,60
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
不等式2/3x>50的解集是:x>75
例2:直接想出不等式的解集:
(1)x-2>0  (2)2x<6  (3)x+1>5
试一试:直接想出不等式的解集:
(1)x+3>6  (2)2x<8  (3)x-2>9
不等式解集的表示方法
用式子,即用最简形式不等式xa来表示。
第二种:利用数轴表示不等式的解集。

例3:用数轴表示下列不等式的解集:
     x>-1       x<9
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
练习:下列说法正确的是(   )
      A、x=3是2x>1的解集      B、x=3不是2x>1的解
      C、x=3是2x>1的唯一解    D、x=3是2x>1的解
例题:用不等式表示:
(1)a是正数
(2)a与5的和小于7
(3)y的4倍大于8
(4)a的一半小于3
(5)a与2的和不等于a与2的差
试一试:用数轴表示下列不等式的解集:
     x<-8       x>2
写出下列数轴所表示的不等式的解集:

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赵老师

女,中教高级职称

高级教师职称。注重调动孩子的探索欲和求知欲,给其想象和尝试的空间,开拓孩子思维。

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