课程内容

《一元一次不等式与一次函数》
1、我们来看下面的问题：
（1）解不等式：5x+6>3x+10
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0？
这两个问题有什么关系？
问题1中，不等式可化为2x-4>0，解得x>2
问题2中，是要解不等式2x-4>0，得出x>2时，函数y=2x-4值大于0。
2、思考
（1）是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一元一次函数相关问题呢？
（2）它在函数图像上的表现是什么呢？
（3）如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
3、观察函数y=2x-4的图象，可以看出当x>2时，直线上的点全在x轴的上方。
即：x>2时，y=2x-4>0
同理x<2时，y=2x-4<0
由此可知：通过函数图象可以求不等式的解。
归纳
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。
例：用画函数图象的方法解不等式：5x+4<2x+10
解：不等式化为3x-6<0
    画出函数y=3x-6的图象
    由图像可以看出：
      当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
    这时y=3x-6<0
    ∴此不等式的解集为x<2
归纳小结
从数的角度看：求ax+b>0（a≠0）的解，就是求当x为何值时y=ax+b的值大于0。
从形的角度看：求ax+b>0（a≠0）的解，就是求直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。
随堂练习
1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
（1）y=-7   （2）y<2
2、求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足下列条件？
（1）y=0    （2）y>0
3、利用图象解不等式：5x-1>2x+5
4、作出函数y=-2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
①x取什么值时，-2x-5=0？
②x取什么值时，-2x-5>0？
③x取什么值时，-2x-5≤0？
④x取什么值时，-2x-5>3？
5、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集。（看视频中的图）
6、若y₁=-x+3，y₂=3x+4，当x取何值时，y₁＞y₂？
7、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
回顾思考
（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x-4>0
②当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
（2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x-4<0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？