课程内容

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》
回顾与思考
1、判断下列函数关系式中的y是不是x的一次函数。
（1）y=-x            （2）
（3）y=3(x-1)        （4）y-x=2
（5）y=x³            （6）y=1/x
2、函数y=-4x+3中，y的值随x的增大而_________
3、有同学画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么？

想一想
1、正比例函数y=kx图象的特点。
2、一次函数y=kx+b的图象是什么图形？
3、在y=3x+b，y=kx+2，y=3x+2中哪一个函数的图象可以确定下来？为什么？
试一试
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：

（1）请写出v与t的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想
确定正比例函数的表达式，就是要确定哪个值？k（自变量的系数）
需要（原点除外）几个点坐标呢？一次函数呢？k、b的值
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
例1  在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
思考：确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b
4、写——把求出的k、b值代回到表达式中即可
解：设y=kx+b（k≠0）
    由题意得：14.5=b，
              16=3k+b，
   解得：b=14.5   k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
已知函数图象确定函数表达式
如图所示，已知直线AB和x轴交于点B，和y轴交于点A。

①写出AB两点的坐标。
②求直线AB的表达式。
学以致用
①若一次函数图象y=2x+b经过点(-1,1)，则b=_____，该函数图象经过点B(1,___)和点C(___,0)。
②如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，

（1）b=（   ），k=（   ）
（2）当x=30时，y=（   ）
（3）当y=30时，x=（   ）
（4）你能求出三角形AOB的面积吗？
补充：利用表格信息确定函数表达式
某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y（耗油量）是t（时间）的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。

y=-16t+100
④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式。
⑤若函数y=kx+b的图象经过点(0,5)(1,6)，求k，b及表达式。
胜利的彼岸
①若一次函数图象y=ax+3的图象经过A(1,-2)，则a=（   ）
②直线y=2x+b过点(1,-2)，则它与y轴交点坐标为（   ）
③某函数具有下列两条性质：它的图象经过原点(0,0)的一条直线；y值随x的增大而减小。
请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）
你能行
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：

①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
总结
确定正比例与一次函数表达式的条件。
由于正比例y=kx(k≠O)中，只有一待定系数K，所以只要一个条件（如一组对应的值），就可以求出k的值。
一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两组对应的x、y值。
确定一次函数表达式的方法。