课程内容

《认识一元一次方程》
课程简介
学习内容：一元一次方程的概念，学习解简单的一元一次方程。能够根据题意列方程。
学习重点：理解一元一次方程的实际意义。
学习难点：等式的基本性质及应用。
你今年几岁了
小明：我能猜出你的年龄。
小彬：真的吗？
小明：你的年龄乘2减5得数是多少？
小彬：21。
小明：你今年13岁。
小彬：他怎么知道的？
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是（2x-5），所以得到方程：2x-5=21。
1、像2x-5=21这样含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
   x=13是方程2x-5=21的解。
情境一
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40+15x=100
情境二
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布），截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。
1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x(1+153.94%)=3611
情境三
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米。由此可以得到方程：2×[x+(x+25)]=310
议一议
40+15x=100
x(1+153.94%)=3611
2×[x+(x+25)]=310
上面的方程有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数（x），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
判定下列方程是不是一元一次方程并说明理由。
（1）-2+5=3     （2）3x-1=7
（3）x＞3       （4）x+y=8
（5）2a+b       （6）2x²+5x+1=0
挑战自我
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。”问题中的“它”可以怎样表示？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
知识技能
根据条件列方程。
1、某数x的相反数比它的3/4大1。
2、一个数x的1/7与3的差等于最大的一位数。
问题解决
某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款。
练一练
填空：
1、在下列方程中：①2x+1=3；②y²-2y+1=0；③2a+b=3；④2-6y=1；⑤2x²+5=6；⑥1/3x+2=6x。属于一元一次方程有___________。
2、方程3x^m-2+5=0是一元一次方程，则代数式m=______
天平与等式
    把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
等式的性质
如果将天平看成等式，那么我们可以得到：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的等式仍是等式。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
在下面的括号内填上适当的数或者代数式。
（1）∵2x-6=4
     ∴2x-6+6=4+（   ）
（2）∵3x=2x-8
     ∴3x+（   ）=2x-8-2x
利用等式的性质可以解一元一次方程
例1：解下列方程：
（1）x+2=5
解：方程两边同时减去2，得
    x+2-2=5-2
  于是：x=3
（2）3=x-5
解：方程两边同时加上5，得：
    3+5=x-5+5
于是：8=x  通常，我们写成x=8
例2：解下列方程：
（1）-3x=15
解：方程两边同时除以-3，得
    -3x/-3=15/-3
 化简得：x=-5
（2）-n/3-2=10
解：方程两边同时加2，得
    -n/3-2+2=10+2
化简得：-n/3=12
方程两边同时乘-3，得
          n=-36
练一练
1、解下列方程：
（1）x-9=8      （2）5-y=16
（3）3x+2=-13   （4）(3/4)x-1=5
2、判断下列等式变形是否正确。
（1）∵x-1=2，∴x=3  （   ）
（2）∵a+b=0，∴a=-b  （   ）
（3）∵4x=3x+2，∴x=2  （   ）
（4）∵3x=2，∴x=2/3  （   ）
（5）∵a/4=1，∴a=1/4  （   ）
（6）∵x/10=0，∴x=0  （   ）
（7）∵2x=x+3，∴3x=3  （   ）
3、x^k-1+21=0是一元一次方程，则k=______
   x^|k|+21=0是一元一次方程，则k=______
   (k-1)x^|k|+21=0是一元一次方程，则k=______
   (k+2)x²+kx+21=0是一元一次方程，则k=______
4、思考题：有一位科学家，他年龄的1/6为少儿时代，1/12为青年时代，随后用1/7的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他。问这位科学家今年多大年龄？
5、百年问题：我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只样”。请问这群羊有多少头？
课堂小结
1、方程、方程的解的概念
2、一元一次方程的概念
3、利用等式的性质可以解一元一次方程
4、列方程的一般步骤
（1）找等量关系
（2）设未知数
（3）列方程