课程内容
《认识一元一次方程》
课程简介
学习内容:一元一次方程的概念,学习解简单的一元一次方程。能够根据题意列方程。
学习重点:理解一元一次方程的实际意义。
学习难点:等式的基本性质及应用。
你今年几岁了
小明:我能猜出你的年龄。
小彬:真的吗?
小明:你的年龄乘2减5得数是多少?
小彬:21。
小明:你今年13岁。
小彬:他怎么知道的?
如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是(2x-5),所以得到方程:2x-5=21。
1、像2x-5=21这样含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
x=13是方程2x-5=21的解。
情境一
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?
树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度
解:如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程:40+15x=100
情境二
第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布),截至2000年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了153.94%。
1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:x(1+153.94%)=3611
情境三
某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
如果设这个足球场的宽为x米,那么长为(x+25)米。由此可以得到方程:2×[x+(x+25)]=310
议一议
40+15x=100
x(1+153.94%)=3611
2×[x+(x+25)]=310
上面的方程有什么共同点?
在一个方程中,只含有一个未知数(x),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
判定下列方程是不是一元一次方程并说明理由。
(1)-2+5=3 (2)3x-1=7
(3)x>3 (4)x+y=8
(5)2a+b (6)2x2+5x+1=0
挑战自我
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的1/7,其和等于19。”问题中的“它”可以怎样表示?
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场?平了多少场?
知识技能
根据条件列方程。
1、某数x的相反数比它的3/4大1。
2、一个数x的1/7与3的差等于最大的一位数。
问题解决
某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元,以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑,他需要用多长时间才能付清全部贷款。
练一练
填空:
1、在下列方程中:①2x+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2x2+5=6;⑥1/3x+2=6x。属于一元一次方程有___________。
2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程,则代数式m=______
天平与等式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡。
等式的性质
如果将天平看成等式,那么我们可以得到:
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得的等式仍是等式。
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得的结果仍是等式。
在下面的括号内填上适当的数或者代数式。
(1)∵2x-6=4
∴2x-6+6=4+( )
(2)∵3x=2x-8
∴3x+( )=2x-8-2x
利用等式的性质可以解一元一次方程
例1:解下列方程:
(1)x+2=5
解:方程两边同时减去2,得
x+2-2=5-2
于是:x=3
(2)3=x-5
解:方程两边同时加上5,得:
3+5=x-5+5
于是:8=x 通常,我们写成x=8
例2:解下列方程:
(1)-3x=15
解:方程两边同时除以-3,得
-3x/-3=15/-3
化简得:x=-5
(2)-n/3-2=10
解:方程两边同时加2,得
-n/3-2+2=10+2
化简得:-n/3=12
方程两边同时乘-3,得
n=-36
练一练
1、解下列方程:
(1)x-9=8 (2)5-y=16
(3)3x+2=-13 (4)(3/4)x-1=5
2、判断下列等式变形是否正确。
(1)∵x-1=2,∴x=3 ( )
(2)∵a+b=0,∴a=-b ( )
(3)∵4x=3x+2,∴x=2 ( )
(4)∵3x=2,∴x=2/3 ( )
(5)∵a/4=1,∴a=1/4 ( )
(6)∵x/10=0,∴x=0 ( )
(7)∵2x=x+3,∴3x=3 ( )
3、xk-1+21=0是一元一次方程,则k=______
x|k|+21=0是一元一次方程,则k=______
(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=______
(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=______
4、思考题:有一位科学家,他年龄的1/6为少儿时代,1/12为青年时代,随后用1/7的时间做了大量的研究工作;又过了5年,他培养了一个研究生,研究生和他一起合作了他的半生,直到前4年前才离开他。问这位科学家今年多大年龄?
5、百年问题:我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只样”。请问这群羊有多少头?
课堂小结
1、方程、方程的解的概念
2、一元一次方程的概念
3、利用等式的性质可以解一元一次方程
4、列方程的一般步骤
(1)找等量关系
(2)设未知数
(3)列方程
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石老师
女,中教高级职称
在工作中注重对教学方法的探索,对教育方式的研究。