课程内容
《应用一元一次方程——追赶小明》
学习目标
(1)进一步掌握列方程解应用题的方法,能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系解决实际问题。
(2)借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而提高自己解决实际问题的能力。
想一想
在路程问题中你知道哪些量?它们是什么关系?
路程、速度、时间
路程=速度×时间
探究1
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
解:设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意得
80×5+80x=180x
解这个方程得 x=4
(2)追上小明时,距学校还有多远?
解:因为180×4=720(米)
1000-720=280(米)
所以追上小明时,距离学校还有280米。
探究2
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班的学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班的学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队出发多长时间可以追上前队?
分析:设后队出发x小时可以追上前队。
方程 4(x+1)=6x
1班(前队)
2班(后队)
时间/时
x+1
x
速度
4
6
路程/千米
4(x+1)
6x
x=2
前队速度为4千米/时,后队速度为6千米/时,前队先出发1小时,联络员速度为12千米/时。
(2)联络员出发后多长时间追上前队,马上返回又与后队相遇?
设联络员追上前队用了x小时,根据题意得
1×4+4x=12x
解得 x=1/2
设联络员返回与后队相遇用了y小时,根据题意得
6y+12y=3
解得 y=1/6
所有1/2+1/6=2/3(小时)
探究3
一只船从一个码头顺流而下,再逆流而上,打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船在静水中的速度是10千米/时,水流的速度是2千米/时,那么这只船最多走多少千米就必须返回?
顺水速度=静水中的速度+水流的速度
逆水速度=静水中的速度-水流的速度
分析:设这只船最多走x千米就必须返回。
解:设这只船最多走x千米就必须返回。
往(顺流)
返(逆流)
时间
x/(10+2)
x/(10-2)
速度
10+2
10-2
路程
x
x
x/(10+2)+x/(10-2)=8
解方程得 x=38.4
因此这只船最多走38.4千米就必须返回。
探究4
甲、乙两人在400米的环形跑道上晨跑,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,两人从同一地点同时同向而行,问多长时间他们第一次相遇?
相等关系:较快的路程-较慢的路程=400
解:设经过x秒他们第一次相遇,根据题意得
8x-6x=400
解这个方程得 x=200
因此经过200秒他们第一次相遇。
归纳
路程问题:同向而行问题
相向而行问题
顺水航行问题
环形跑道问题
路程=速度×时间
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张老师
男,中教高级职称
在教学方面,不断钻研新教材,刻苦学习,努力提高自身的业务水平,大胆尝试课堂教学改革且取得了显著的效果。