课程内容
《二次函数概念、图像、性质》
一、二次函数的定义
1、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
2、定义要点：
（1）关于x的代数式一定是整数，a，b，c为常数且a≠0。
（2）等式的左边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
如：y=-x2，y=2x-4x+3，y=100-5x2,y=-2x2+5x-3等等都是二次函数。
已知二次函数y=(1-m)xm2-2的图像开口向下求m的值：2
M2-2=2
1-m＜0
二次函数的图象及性质
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抛物线 |
Y=ax2 |
y=ax2+c |
Y=a(x-h)2 |
Y=a(x-h)2+k |
Y=ax2+bx+c |
Y=a（x+b/2a）2+(4ab-b2)/4a |
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开口方向 |
当a﹥0时开口向上，并向上无限延伸； 当a﹤0时开口向下，并向下无限延伸； |
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顶点坐标 |
（0，0） |
（0，c） |
（h，0） |
（h，k） |
（-b/2a,(4ac-b2)/4a） |
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对称轴 |
Y轴 |
Y轴 |
直线x=h |
直线x=h |
直线x=-2/2a |
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最值 |
a﹥0 |
X=0时，ymin=0 |
X=0时，ymin=c |
X=h时，ymin=0 |
X=0时，ymin=k |
X=b/2a时，ymin=（4ac-b2）/4a |
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a﹤0 |
X=0时，ymax=0 |
X=0时，ymax=c |
X=h时，ymax=0 |
X=0时，ymax=k |
X=b/2a时，ymax=（4ac-b2）/4a |
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增减性 |
a﹥0 |
在对称轴左侧，y随x的增大而减小。 |
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在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 |
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a﹤0 |
在对称轴左侧，y随x的增大而增大。 |
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|
在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 |
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
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A |
A决定开口的方向：a﹥0时，不成器向上，a﹤0时，不开口向下。 |
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A，b |
A， b同时决定对称轴的位置：a，b同号时对称轴在y左侧； a， b同号时对称轴在y右侧； b=0时对称轴是y左侧。 |
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c |
C决定抛物线与y轴的交点：c﹥0时抛物线交于y轴的正半轴； C=0时，抛物线过原点； c﹤0时抛物线交于y轴的负半轴。 |
总结：
1、基本概念要熟记；
2、要熟练找出二次函数的三要素，即开口方向、对称轴、项点坐标；
3、掌握二次函数的对称性及增减性。
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崔老师
男，中教高级职称
市优秀教师、骨干教师，数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养，教学成绩突出。
