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七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》9.5单项式乘多项式法则的再认识——因式分解(一)

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【此视频课程与人教版八年级上册14.3.1课的知识点相同,同样适用于苏教版第9.5课,敬请放心学习。】

课程内容:

《单项式乘多项式法则的再认识——因式分解(一)》
复习回顾:计算下列各式:
    x(x+1)=__________;    (x+1)(x-1)=____________。
思考:630能被哪些数整除?说说你是怎样想的。
      630=2×32×5×7
探究:请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
    (1)x2+x=_________;    (2)x2-1=___________。
    上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

    因式分解与整式乘法是相反方向的变形。也可以称为它们互为逆运算。
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
    它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。由此可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1.把8a3b2+12ab3c分解因式。
    观察方向:一看系数,二看字母,三看指数。
例2.把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。
练习:判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
    (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
    (2)2x(x-3y)=2x2-6xy
    (3)(5a2-1)2=25a2-10a+1
    (4)x2+4x+4=(x+2)2
    (5)(a-3)(a+3)=a2-9
    (6)m2-4=(m+2)(m-2)
    (7)2∏R+2∏r=2∏(R+r)
练习:说出下列多项式各项的公因式:
    (1)ma+mb;(2)4kx-8ky;(3)5y3+20y2;(4)a2b-2ab2+ab
试一试:把下列各式用提公因式法因式分解
    ①3mx-6my;②x2y+xy2;③12a2b3-8a3b2-16ab4
练习:1.把下列各式分解因式:
    (1)8m2n+2mn;          (2)12xyz-9x2y2
    (3)2a(y-z)-3b(z-y)   (4)p(a2+b2)-q(a2+b2
      2.先分解因式,再求值。
      4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3。
      3.计算5×34+24×33+63×32
练习:把下列各式分解因式。
    1.2a-4b;                   2.ax2+ax-4a;
    3.3ab2-3a2b;               4.2x3+2x2-6x;
    5.7x2+7x+14;               6.-12a2b+24ab2
    7.xy-x2y2-x3y3;            8.27x3+9x2y。

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尚老师

男,中教高级职称

长期从事中学数学教学工作,重视学生对知识的理解与运用,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。

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