课程内容
《应用一元一次方程——水箱变高了》
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积
解：设水箱的高变为x米，填写下表：
根据等量关系，列出方程：
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2m
1.6m
高/m
4m
xm
容积/m3
π×22×4
π×1.62x
π×(4/2)2×4=π×(3.2/2)2x
解得：x=6.25
因此，水箱的高变成了6.25m。
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得
2(x+x+1.4)=10
2x=3.6
x=1.8
长方形的长为1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方肜相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得
2(x+x+0.8)=10
2x=4.2
x=2.1
长方形的长2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9米．宽为2.1米，S=2.9×2.1=6.09（m2）
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8=5.76（m2）
比（1）中面积增大6.09-5.76=0.33（m2）
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
2(x+x)=10
x=2.5
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5=6.25（m2）
比（2）中面积增大6.25-6.09=0.16（m2）
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
围成正方形时面积最大。
随堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成—个长方形，如图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
考考你
小明的爸爸想用10米铁丝在墙上围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮爸爸围成的鸡棚的长河宽各是多少呢？
思考：
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
