课程内容

《有理数的混合运算》
知识回顾
（1）不同级运算应由高级到低级依次进行
（2）同级运算由左到右依次进行
（3）有括号的应先算括号里的
（4）有多层括号的应由内到外依次进行
你还记得怎样算吗？
例1：18-6÷(-2)×(-1/3)
解：原式=18-(-3)×(-1/3)
       =18-1
       =17
   3+2²×(-1/5)
有理数的混合运算法则：
    先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
小试身手
指出下列各题的运算顺序（口答）。
（1）17-8÷(-2)+4×(-3)
（2）3²-50÷2²×1/10-1
（3）
（4）-1-[1-(1-0.5×4³)]
下面是小王一次家庭作业的情况，请你指出他的疏漏之处：
（1）5÷(-2)×1/2=5÷(-1)
（2）-3²+9=18
（3）(2/5)²-1=2²/5-1=-1/5
（4）6÷(1/2-1/3)=6×2-6×3=-6
夯实基础
计算：
（1）(-9)÷(-3)²=
（2）(3/2)²+3/4=
（3）(-5)÷5/2×(-2/5)=
选择：
（1）-2²-(-2)²的值是（   ）
     A、-8    B、8    C、0    D、-16
（2）18÷(1/2-1/6)的值是（   ）
     A、-54    B、54    C、-72    D、72
例2：(-3)²×[-2/3+(-5/9)]
  解：原式=9×(-11/9)
         =-11
  解：原式=9×[-2/3+(-5/9)]
          =9×(-2/3)+9×(-5/9)
          =-6+(-5)
          =-11
能力提高
计算：

各显神通
(7/4-5/8+11/12)×(-24/7)
思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的乘法。
解法1：原式=(42/24-15/24+22/24)×(-24/7)
           =49/24×(-24/7)
           =-7
思路2：乘法分配律
下列各题适合进行简便运算吗？
（1）(4/7-3/4)÷(-1/28)
（2）12÷(1/3-1/4-1/6)
（3）(3/4-7/8+1/2)×8/7
再攀高峰
计算：
(4/7-3/4)÷(-1/28)
(3/4-7/8+1/2)×8/7
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每次抽4张，每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
游戏规则：
1、一副扑克牌（去掉大小王），任意抽取4张，红色代表负数，黑色代表正数。
2、将牌面上的数字用学过的加、减、乘、除、乘方运算连起来，使其结果得24或-24。
3、每张牌只能用一次，其中J、Q、K分别表示11、12、13。
小王在一次游戏中抽出了以下几张牌，你能帮他凑成24或-24吗？
   黑桃1   方板8   红桃7   梅花3
如抽到：-4  +1  +3  +2
能凑成24吗？有多少种方法？
24点游戏算法技巧：
1、乘法解决（4×6=24，3×8=24，2×12=24）
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。
如3、3、6、10可组成(10-6÷3)×3=24等。
又如2、3、3、7可组成(7+3-2)×3=24等。
实践证明，这种方法是利用率最大，命中率最高的一种方法。
2、加减法（25-1=24、27-3=24、28-4=24、30-6=24）
把牌面上的四个数想办法凑成上述几个减法的减数和被减数
3、利用0、11的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8+4-4=24等。又如4、5、J、K可组成11×(5-4)+13=24等。
4、公式法
在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a-b)×(c+d) 如(10-4)×(2+2)=24
②(a+b)÷c×d  如(10+2)÷2×4=24
③(a-b÷c)×d  如(3-2÷2)×12=24
④(a+b-c)×d   如(9+5-2)×2=24
⑤a×b+c-d     如11×3+1-10=24
⑥(a-b)×c+d   如(4-1)×6+6=24
经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。
归纳
一、有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减；
2、同级运算，按照从左到右的顺序进行。
3、如果有括号，通常先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
二、根据题目特点，能简算的要简算。
三、24点游戏算法技巧。