课程内容

《线段的垂直平分线》（1）
线段垂直平分线的性质：
    线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
已知：线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点O的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵EF⊥AB（已知），
 ∴∠POA=∠POB=90°（垂直的定义）
在△PAO和△PBO中，
 AO=BO（已知）
 ∠POA=∠POB（已证）
 PO=PO（公共边）
 ∴△PAO≌△PBO（SAS）
 ∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理：
    线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
数学语言：
  ∵EF⊥AB  AO=BO
    （或EF垂直平分AB）
    点P在EF上
  ∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理的应用
例 已知，如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，求△ABE的周长。

解：∵DE垂直平分BC
    ∴BE=CE
    ∴△ABE的周长
     =AB+AE+BE
     =AB+AE+EC
     =AB+AC
     =3+5
     =8
练习：已知：如图，在△ABC中，AC=25，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为48，求BC的长。

练习：已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，且∠BAC=115°，求∠EAF的度数。

请写出上面定理的逆命题
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等。
如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段垂直平分线上。