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八年级数学上册第1章《全等三角形》1.3探索全等三角形全等的条件(3)

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课程内容

《探索全等三角形全等的条件(3)》
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?
先任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B。把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
三角形全等判定3:
    有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。
已知:如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C。求证:△ABE≌△A′CD。
证明:在△ABE和△A′CD中
      ∠A=∠A′(已知)
      AB=A′C(已知)
      ∠B=∠C(已知)
   ∴△ABE≌△A′CD(ASA)
例1:已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O。AB=AC,∠B=∠C。求证:BD=CE。
证明:在△ADC和△AEB中
      ∠A=∠A(公共角)
      AC=AB(已知)
      ∠C=∠B(已知)
   ∴△ADC≌△AEB(ASA)
   ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
   又∵AB=AC(已知)
   ∴AB-AD=AC-AE(等式性质)
   ∴BD=CE
练习
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD
如下图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD。
总结:
1、判定三角形全等的四种规律:
(1)边边边(SSS)  (2)边角边(SAS)
(3)角边角(ASA)  (4)角角边(AAS)
2、要根据题意选择适当的方法。证明线段或角相等,就是证明它们所在的两个三角形全等。

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王老师

男,中教高级职称

从事了多年的教学工作,积累了丰富的教学经验。教学风格幽默风趣,善于根据学生的思路进行恰当的引导。

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