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八年级数学下册第12章《二次根式》12.3 二次根式的加减

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【此视频课程与人教版16.3的知识点相同,同样适用于苏教版12.3,敬请放心学习。】

课程内容

《二次根式的加减》
问题情境:
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?
问题引入:
有一个三角形,它的两条边分别为√20和√80,如果该三角形的周长为9√5,你能求出第三边吗?
探究:二次根式的加减法:
(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算;
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式,应该先化简,再考虑进行加减运算。
同类二次根式:
把√8和√18化成最简二次根式2√2和3√2后,被开方数相同(都是2)。
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
判断同类二次根式的关键是什么?
(1)化成最简二次根式。
(2)被开方数相同,根指数相同。
练习
1、在下列各组根式中,是同类二次根式的是(  )
   A、√2,√12  B、√2,√(1/2)  C、√4ab,√ab2  D、√(a-1),√(a+1)
2、与√12是同类二次根式的是(  )
   A、√32  B、√24  C、√125  D、6√(1/27)
3、如果最简二次根式m+n-2√2与√(m-n)是同类二次根式,求m、n的值。
例题解析:
例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?
   √75   √1/27   √3   2/3√8ab3   6b√a/2b
例2:计算
(1)3√2+√3-2√2-3√3
(2)√8+√18+√12
强调:先化简,再合并
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。
二次根式加减法的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)找出其中的同类二次根式;
(3)合并同类二次根式。
注意:不是同类二次根式的二次根式不能合并。
练习:
判断下列计算是否正确?为什么?
(1)√2+√3=√5
(2)2+√2=2√2
(3)(√8+√18)/2=√4+√9=2+3=5
(4)√a-3/2√a=-1/2√a
(5)4√5-√5=4
(6)2a√x-3b√x=(2a-3b)√x
例3:计算
(1)2√12-6√1/3+3√48
(2)(√12+√20)+(√3-√5)
(3)2/3√9x+6√(x/4)-2x√(1/x)
总结:
(1)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
(2)二次根式的加减法:将每个二次根式化为最简二次根式,找出其中的同类二次根式,合并同类二次根式。

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马老师

女,中教高级职称

从教30年,数学教研组长,市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖,具有丰富的数学教学经验。

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