课程内容
第24章《圆》24.1.2 垂直于弦的直径
1、创设情境，导入新知
如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）。
2、探究新知
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴。
3、获得新知
4、新知强化
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
5、获得新知
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
6、利用新知 问题回解
如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）。
如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求⊙O的半径。
变式1：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm。求圆心O到AB的距离。
变式2：如图，在⊙O中，半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm。求弦AB的长。
变式3：如图，在⊙O中，半径为5cm，弦AB的长为8cm，弦CD的长为6cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离。
7、利用新知 解决问题
如图，己知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD存在什么关系？证明你的结论。
8、归纳小结
内容：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法。
②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。
重要思路：（由）垂径定理——构造直角三角形——（结合）勾股定理——建立方程。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法。
②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。
重要思路：（由）垂径定理——构造直角三角形——（结合）勾股定理——建立方程。
