课程内容
第19章《一次函数》19.1.1 变量与函数（1）
找一找
下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm。
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个工程中，哪些量是变化的？
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值不断变化的量 → 变量
数值固定不变的量 → 常量
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）某市自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元；
（2）某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π。
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
说一说
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！
你能确定下来变化过程中的变量吗？
（1）小敏长高了；
（2）在汤中加水，汤变淡了；
（3）小狗越来越可爱了。
思考：
1、每个问题中各有几个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1：行驶里程S（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。请填写下表：
| t（秒） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| S（米） | 60 | 120 | 180 | 240 |
发现：当时间t确定一个值时，路程S就随之确定一个值。
问题2：票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x
x=150时，y=1500
x=205时，y=2050
发现：当售票数量x确定一个值时，票房收入y就随之确定一个值。
问题3：用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（cm）为：L=10+0.5m
| 重物质量m（Kg） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度L（cm） | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 |
发现：当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值。
归纳
1、每个变化的过程中都存在着两个变量。
2、两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也随之确定一个值。
函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变的值为a时的函数值。
函数概念理解
（1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应
思考：
1、S=60t 2、y=10x 3、L=10+0.5m
上面三个问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？
练一练：下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）y=2x
（2）y+2x=3
（3）y=
（x≥0）
（x≥0）（4）y=x2
（5）y2=x
（6）y=|x|
（7）|y|=x
（8）y=±x+5
（9）y=x2+3z
例：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
写出表示y与x的函数关系的式子：
解：汽车行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系式为
y=50-0.1x
解析式：
1、S=60t 2、y=10x 3、L=10+0.5m
像上述式子这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
交流讨论：
能否找到生活中的实例，使两变量成函数关系？
这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗？
思考：
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
练一练
写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之的改变。
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
如何书写函数呢？
函数的关系式是等式。
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数。
课堂总结
1、什么叫变量？什么叫常量？
2、函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变的值为a时的函数值。
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
