课程内容
第19章《一次函数》19.2.3 一次函数与方程、不等式
温故知新
1、解方程：2x+20=0
2、解不等式：5x+6＞3x+10
3、解方程组：
一次函数与一元一次方程
活动1
观察下面这几个方程：
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1
思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？
下列方程与函数y=2x+1有什么关系？
（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1
求2x+1=3的解←→当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值←→在y=2x+1的图象上确定当y=3时对应的横坐标x←→答案：x=1
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。
对于任意一个一元一次方程ax+b=0（a≠0）。它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
规律总结
一元一次方程都可以转化为kx+b=0的形式，求方程kx+b=0的解
↑
↓
当一次函数y=kx+b的值为0时，求相应的自变量x的值
↑
↓
求直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标
巩固练习
1、解方程2x+3=5就是求当y=______时函数y=2x+3的自变量x的取值。
2、通过下列各函数图象能直接现察出哪个方程的解是多少？
（1）答：______________ （2）答：______________
3、根据图象，请写出图象所对应的一元一次方程的解。
一次函数与一元一次不等式
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2 （2）3x+2＜0 （3）3x+2＜-1
活动2
下列不等式与函数y=3x+2有什么关系？
（1）3x+2＞2 （2）3x+2＜0 （3）3x+2＜-1
求3x+2＜0的解集←→当y＜0时，求函数y=3x+2自变量x的取值范围集←→在y=3x+2的图象上确定当y＜0时对应的x的范围←→答案：x＞0
三个不等式的左边都是代数式3x+2，而右边分别是2，0，-1。它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围。
对于任意一个一元一次不等式ax+b＞0（a≠0），我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y＞0时自变量x的取值范围。
不等式ax+b＞0（a≠0）的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围。
规律总结
从数的角度看
求ax+b＞0（a≠0）的解集←→x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0（a≠0）的解集←→确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围
巩固练习
1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是______，不等式-3x-3＞0的解集是______。
2、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2,0)，不等式mx+n＜0的解集是______。
3、当x______时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
4、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m＜2x+n的解集是______。
练习：根据图象来解决：2x-4＞0
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升。
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数关系。
气球1海拔高度：y=x+5
气球2海拔高度：y=0.5x+15
二元一次方程与一次函数有什么关系？
（2）什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？
从数的角度看：
解方程组
就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值。
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标。
规律总结：一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解←→x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解←→是确定两条直线交点的坐标
针对练习
用图象法解方程组：
解：由①得：y=-2x+4
由②得：y=(2/3)x-4
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
所以方程组的解为
练习巩固
1、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1,2)，则方程组
的解是_________。
的解是_________。例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10。
解法1：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为x＜2。
解法2：不等式可化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为x＜2。
针对练习
根据图象直接写出答案
（1）
（2）-2x+4＜(2/3)x-4
（3）-2x+4＞(2/3)x-4
课堂总结
1、一次函数与一元一次方程的关系；
2、一次函数与一次不等式的关系；
3、一次函数与二元一次方程组的关系。
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
