首页 > 人教版 > 初二 > 数学 > 下学期 >正文

八年级数学下册第19章《一次函数》19.3 课题学习 选择方案(3)

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问
课程内容

第19章《一次函数》19.3 课题学习 选择方案(3)
新课讲解
二、调运方式选择
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小。
调运量:水量×运程
分析:设从A水库调往甲地的水量为x万吨,则有
  总计
A x 14-x 14
B 15-x x-1 14
总计 15 13 28
解:设从A水库调往甲地的水量为x万吨,总调运量为y万吨·千米,则
从A水库调往乙地的水量为(14-x)万吨
从B水库调往甲地的水量为(15-x)万吨
从B水库调往乙地的水量为(x-1)万吨
所以y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应该在什么范围?
化简得  y=5x+1275 (1≤x≤14)
(2)画出这个函数的图象。
(3)结合函数解析式及其图象说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少?
    一次函数y=5x+1275的值y随x的增大而增大,所以当x=1时,y有最小值,最小值5×1+1275=1280,所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨,调往乙地14-1=13(万吨);从B地调往甲地15-1=14(万吨),调往乙地1-1=0(万吨)
(4)如果设其它水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨,能得到同样的最佳方案吗?
解:设从B水库向乙地调水x吨,总调运量为y万吨·千米,则
    从B水库向甲地调水(14-x)万吨
    从A水库向乙地调水(13-x)万吨
    从A水库向甲地调水(x+1)万吨
    所以y=5x+1280 (0≤x≤13)
一次函数y=5x+1280的值y随x的增大而增大,所以当x=0时y有最小值,最小值为5×0+1280=1280,所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨,调往甲地14万吨;从A地调往乙地13万吨,调往甲地1万吨。
归纳:解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型。
A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
C D 总计
A x吨 (200-x)吨 200吨
B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
解:设从A城调往C乡的化肥为x吨,总运费为y元则
    从A城调往D乡的化肥为(200-x)吨
    从B城调往C乡的化肥为(240-x)吨
    从B城调往D乡的化肥为(x+60)吨
    所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)
(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应该在什么范围?
     y=4x+10040(0≤x≤200)
(2)从图象观察:
答:一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大,所以当x=0时y有最小值,最小值为4×0+10040=10040,所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨,调往D乡200吨;从B城调往C乡240吨,调往D乡60吨。
(3)如果设其它运量(例如从B城调往C乡的化肥为x吨)能得到同样的最佳方案吗?

此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

王老师

女,中教高级职称

从事数学教学与研究多年,市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。

评论

点此登录 后即可畅所欲言

[广东省广州市] 清晰明白

lingaofeng

2017-06-10 21:02:56

[广东省肇庆市] 好!!

tzjx1968

2016-03-18 16:07:03

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved