课程内容
第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（2）
一、温故知新，引入新课
1、回忆平行四边形的判定定理：
2、思考问题，引入新课
思考
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明。
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形。
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形。
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2．等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形。
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明。
已知：如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：方法1：如图，连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
又∵AB=CD
AC=CA
∴△ABC≌△CDA
∴BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
方法2：如图，连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
又∵AB=CD
AC=CA
∴△ABC≌△CDA
∴∠BCA=∠DAC
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
强调：同一组对边平行且相等。
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗？
例4：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。
求证：四边形EBFD是平行四边形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，EB∥FD
又∵EB=1/2AB，FD=1/2CD
∴EB=FD
∴四边形EBFD是平行四边形
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马老师
女，中教高级职称
从教30年，数学教研组长，市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学教学经验。
