课程内容
第18章《平行四边形》18.2.2 菱形（1）
复习回顾 以旧引新
情境创设
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？（矩形，由角变化得到）
如果从边的角度，将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的四边形叫什么呢？
创设情境 学习新知
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
猜想证明 形成性质
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质。类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
性质1：菱形的四条边都相等。
猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
己知：如图，四边形ABCD是菱形。
求证：AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB，
BD平分∠ADC和∠ABC。
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴DA=AB（菱形的定义）
OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）
∴AC⊥DB
AC平分∠DAB（三线合一）
同理：AC平分∠DCB；
BD平分∠ADC和∠ABC。
菱形ABCD是轴对称图形
相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
运用性质 解决问题
1、如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=______，△ABD为______三角形。
2、变式：若E是BD上任意一点，那么AE与CE有怎样的数量关系？
3、菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
菱形的面积
思考：计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求，利用对角线能计算菱形的面积吗？
例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。（分别精确到0.01m和0.1m2）
课堂小结
（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会。
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马老师
女，中教高级职称
从教30年，数学教研组长，市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学教学经验。
