课程内容
第18章《平行四边形》18.2.2 菱形（2）
一、创设情境，引入新课
1、菱形的定义是什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、合作交流，探索新知
根据菱形的定义，可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
菱形还有其他的判定方法吗？
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？
性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质：菱形的四条边都相等。
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形。
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD。
求证：平行四边形ABCD是菱形。
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD。
∴
ABCD是菱形。
ABCD是菱形。猜想2：四条边都相等的四边形是菱形。
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。
求证：四边形ABCD是菱形。
判定3：四条边都相等的四边形是菱形。
∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。
∴四边形ABCD是菱形。
三、应用新知，解决问题
例1、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3。求证：ABCD是菱形。
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3。求证：ABCD是菱形。证明：
∵AB=5，AO=4，BO=3
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD
∴ABCD是菱形
ABCD是菱形例2、已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
四、课堂练习，巩固提高
1、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是________；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线________的四边形是菱形。
2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E。
求证：四边形OCED是菱形。
五、本课小结
1、本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？
2、你能归纳出菱形所有的判定方法吗？
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形。
3、本节课你还存在什么疑惑吗？
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马老师
女，中教高级职称
从教30年，数学教研组长，市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学教学经验。
