课程内容
第18章《平行四边形》数学活动
你们小时候折过纸吗？都折过些什么？
利用折纸得到60°、30°、15°的角。
问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？
用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
问题2：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎么折？
你能精确折出30°的角吗？
1、对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
2、再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN。
证明：连接AN
∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称
∴AN=BN
∵△ABM与△NBM关于BM轴对称
∴AB=NB，∠1=∠2
∴AB=AN=NB
∴∠ABN=60°
∴∠1=∠2=30°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴∠3=90°-60°=30°
∴∠1=∠2=∠3=30°
利用折纸得到黄金矩形
问题5：下列矩形中，哪些比较匀称？
BC/AB=21/34≈0.618（精确到0.001）
世界艺术珍品——维纳斯女神，她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618。
上海东方明珠电视塔高468m，上球体到塔底部的距离大约是289m，两者之比约为0.618。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
点B把线段AC分成两部分，如果BC/AB=AB/AC，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，BC与AB的比叫做黄金比（约为0.618）。
宽与长的比是
约为0.618的矩形叫做黄金矩形。
约为0.618的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利著名画家达·芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期，所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美。
各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形。
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形。
问题6：能否用折纸的方法得到黄金矩形？
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平。
第三步，折出内侧矩形的对角AB，再次折叠纸片，使点B落在对边上的点D处，并使折痕经过点A。
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形。
问题7：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）
证明：设正方形MNCB中，MN=2
则NC=BC=2，∠ACB=90°
∴AC=1
∴在Rt△ABC中，AB=
∵AD=AB=
∴CD=AD-AC=-1
-1∴
即矩形BCDE的宽与长的比为
课堂小结
1、通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？
2、在推理论证的过程中，我们用到了哪些以前学过的知识？
3、在本节课的学习中，你体会到了哪些数学思想方法？
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马老师
女，中教高级职称
从教30年，数学教研组长，市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学教学经验。
