课程内容
第19章《一次函数》19.2.2 一次函数（1）
复习：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
| 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象和性质 | ||
| k的正负性 | k＞0 | k＜0 |
| y=kx（k是常数，k≠0）的图象 |  |
 |
| 直线y=kx经过的象限 | 一、三象限 | 二、四象限 |
| 性质 | y随x的增大而增大 | y随x的增大而减小 |
| 图象必经过的点 | 图象必经过(0,0)和(1,k)这两个点 | |
问题与探究
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y℃。
（1）试用解析式表示y与x的关系。
解：y与x的函数关系式为
y=5-6x
这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
讨论与思考
下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的7倍与35的差；
解：c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/分钟收取）；
解：y=0.1x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
解：y=-5x+50
观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
| 函数解析式 | 常数 | 自变量 | 函数 |
| （1）c=7t-35 | 7，-35 | t | c |
| （2）G=h-105 | 1，-105 | h | G |
| （3）y=0.1x+22 | 0.1，22 | x | y |
| （4）y=-5x+50 | -5，50 | x | y |
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！（一次函数）
| 函数解析式 | 常数 | 自变量 | 函数 |
| l=2πr | 2π | r | l |
| m=7.8V | 7.8 | V | m |
| h=0.5n | 0.5 | n | h |
| T=-2t | -2 | t | T |
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！（正比例函数）
归纳与总结
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少？
y=-8x 
y=-0.5x-1 
y=2x2+1 
你能举出一些一次函数的例子吗？
练习
1、若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m______，n______。
2、若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=______，该函数表达式为______。
3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度。
4、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm。求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数关系式，y是x的一次函数吗？
5、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？
判断题：
所有的正比例函数都是一次函数。 √
所有的一次函数都是正比例函数。 ×
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
