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第20章《数据的分析》20.1.2 数据的集中趋势—中位数和众数（3）
复习回顾
1、请说出平均数、中位数、众数的意义。
2、数据15，20，20，22，30，30的众数是______，中位数是______。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
引例：
公园里甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57
（1）甲群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好的反映甲群游客的年龄特征。
=(1/10)(13+13+14+15+15+15+15+16+17+17) =15
中位数是15，众数是15
所以平均数、中位数、众数都能反映甲群游客的年龄特征。
（2）乙群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好的反映乙群游客的年龄特征。
=(1/10)(54+3+4+4+5+5+6+6+6+57) =15
中位数是5.5，众数是6
所以中位数能反映乙群游客的年龄特征。
例题讲解
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
1、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体他情况，从而解决问题。
解：整理上面的数据得到图表如下：
| 销售额/万元 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 频数/（人数） | 1 | 1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 3 |
| 销售额/万元 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 频数/（人数） | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
1、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额人约是20万元。
2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有1/3的营业员获得奖励。
3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为每月18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
归纳：
1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。
2、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
3、中位数值需很少的计算，不受极端值的影响。
练习
1、下表是某班学生右眼视力的检查结果。
| 视力 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 |
| 人数 | 1 | 2 | 5 | 4 | 3 | 5 | 1 | 1 | 5 | 9 | 6 |
分析表中数据，你能得出那些结论？
全班共有42名同学，他们视力的平均数约是4.6，中位数是4.65，众数是4.9。
2、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ）
（1）这组数据的众数是3
（2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
| 每周做家务的时间（小时） | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 合计 |
| 人数 | 2 | 2 | 6 | 12 | 13 | 4 | 3 | 50 |
（1）填写图中未完成的部分。
（2）该班学生每周做家务的平均时间是______
（3）这组数据的中位数是______，众数是______
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
