课程内容
《数形结合（1）》
一、复习旧知
计算出结果
1+3=（4）
1+3+5=（9）
1+3+5+7=（16）
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（100）
你发现了什么？
这些数都是单数，即奇数。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”行图形所包含的小正方形个
数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
知识运用
1.你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（4）²
1+3+5+7+9+11+13=（7）²
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9²
2.请根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（）
1+3+5+7+5+3+1=（25）
可以看成两部分：
1+3+5+7=4²
5+3+1=3²
4²+3²=25
2.请根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）
原式=7²+6²=85
3.下面每个图中最外围有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外围有（）个小正方形。
照这样画下去，第5个图形最外围有（40）个小正方形。
11²-9²=40
请你根据上面图形与数的规律画一画，填一填。
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
3、运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于______。
方法1：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=1+3+5+7+9+11+13+11+13+15+17+19+10
=10²+10
=110
方法2：
2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
规律：
从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=10×（10+1）
=110
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