课程内容
第26章《反比例函数》26.1.2 反比例函数的图象与性质（2）
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
| 函数 | 正比例函数 | 反比例函数 | |
| 解析式 | y=kx（k≠0） | y=k/x（k是常数，k≠0） | |
| 图象形状 | 直线 | 双曲线 | |
| k＞0 | 位置 | 一三象限 |
一三象限 |
| 增减性 | y随x的增大而增大 | y随x的增大而减小 | |
| k＜0 | 位置 | 二四象限 |
二四象限 |
| 增减性 | y随x的增大而减小 | y随x的增大而增大 | |
例1：已知反比例函数的图象经过点A(2,6)。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B(3,4)、C(
)和D(2,5)是否在这个函数的图象上？
)和D(2,5)是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=k/x，
∵图象过点A(2,6)
∴6=k/2 解得：k=12
∴这个反比例函数的表达式为y=12/x
∵k＞0
∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
（2）把点B、C和D的坐标代入y=12/x，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y=12/x的图象上，点D不在这个函数图象上。
练习
1、反比例函数的图象如图所示，则其解析式为________。
2、下列各点在双曲线y=-2/x上的是（ ）
A、(-4/3,-3/2) B、(-4/3,3/2)
C、(3/4,-4/3) D、(3/4,8/3)
3、反比例函数y=k/x的图象经过点(2,5)，若点(1,n)在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
例2：如图是反比例函数y=(m-5)/x的图象一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a',b')，如果a＞a'，那么b和b'有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴m-5＞0
解得m＞5
（2）∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小
∴当a＞a'时，b＜b'
练习
1、已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函数y=k/x（k＞0）的图象上，则y1与y2的大小关系为______。
2、已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系（从大到小）为______。
3、在反比例函数y=(a2+1)/x的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3＞y1＞y2 B、y3＞y2＞y1
C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y2
面积性质（一）
设P(m,n)是双曲线y=k/x（k≠0）上任意一点，有：
（1）过P作x轴的垂线，垂足为A，则
面积性质（二）
（2）过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则
思维训练一
1、如图，点p是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式______。
2、一个反比例函数在第三象限如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥y轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是什么？
3、如图，A、C是函救y=1/x的图象上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D。若Rt△AOB的面积为S1，Rt△OCD的面积为S2，则______。
A、S1＞S2
B、S1＜S2
C、S1＝S2
D、S1和S2的大小关系不能确定
4、如图，在y=1/x（x＞0）的图象上有三点A，B，C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，边结OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有______。
A、S1＝S2＝S3
B、S1＜S2＜S3
C、S3＜S1＜S2
D、S1＞S2＞S3
5、如图，点A、B在反比例函数y=k/x（k＞0，x＞0）的图象上，过点A，B做x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为______。
思维训练二
1、若ab＜0，则函数y=ax与y=b/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
2、函数y=kx-k与y=k/x（k≠0）在同一条直角坐标系中的图象可能是_____。
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是（ ）
A、y=-5x-1 B、y=x/2
C、y=-2x+2 D、y=4x
思维训练三
如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式。
（2）求三角形POQ的满级。
本课小结
通过本节课的学习，我们掌握了
1、能利用反比例函数的图象和性质解决简单的问题。
2、掌握“k”的几何意义。
3、会求反比例函数图象中的一些图形的面积。
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张老师
女，中教高级职称
优秀教师，市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范，市数学教学与研究科研组带头人，注重教学改革与实践。
