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九年级数学下册第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数(2)

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课程内容

第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数(2)
复习回顾:
反比例函数中比例系数k的几何意义
反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k的绝对值|k|的几何意义:
如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线,M、N分别为垂足,则k=xy。
利用k的几何意义解题
1、如图,点A、B是双曲线y=3/x上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=_______。
3、如图,直线y=mx与双曲线y=k/x交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S△ABM=2,则k的值是(   )
   A、2    B、-2    C、m    D、4
常见的反比例函数关系
(1)已知压力F一定,则压强p与受力面积S之间的函数关系式为______,p是S的______函数。
(2)一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为______,ρ是V的______函数。
(3)长方形面积S一定时,长y与宽x之间的函数关系式为______,y是x的______函数。
(4)行驶路程s一定时,行驶速度v与行驶时间t之间的函数关系式为______,v是t的______函数。
(5)圆柱体的体积V一定时,圆柱体的底面面积S与圆柱体的高d之间的函数关系式为______,S是d的______函数。
(6)用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻R的关系为PR=U2,这个关系可以写作:P=______或R=______。
情景引入
  阻力×阻力臂=动力×动力臂
在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用。
给我一个支点,我可以撬动地球!——阿基米德
你认为这可能吗?为什么?
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米。
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析:根据动力×动力臂=阻力×阻力臂
解:(1)由已知得F×L=1200×0.5
         变形得F=600/L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
当L=1.5时,F=600/1.5=400
因此撬动石头至少需要400牛顿的力。
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
根据(1)可知FL=600
得函数解析式L=600/F
当F=400×1/2=200时,
L=600/200=3
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米。
思考
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?
(4)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?
解:F小刚=600/1=600      F小强=600/1.5=400
    F小健=600/2=300      F小明=600/3=200
你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?
从上述的运算中我们观察出什么规律?
发现:动力臂越长,用的力越小。
      即动力臂越长就越省力。
例4、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆。已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示。
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
解:(1)根据电学知识,当U=220时,有
         P=2202/R
         即输出功率P是电阻R的反比例函数。
(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小。
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
    P=2202/110=440
把电阻的最大值R=220代入①式,得到输出功率最小值:
    P=2202/220=220
因此,用电器的输出功率在200瓦到440瓦之间。
随堂练习
1、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示:
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A                
2、某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为______。
自变量x的取值范围为______;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为______。
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室。
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
小结
1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型。
2、体会反比例函数是现实生活中的重要的数学模型,认识数学在生活实践中的意义。

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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

评论

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[山东省] 老师教导的很好,孩子很愿意学,支持哦

186****9802

2018-11-06 19:28:31

[河北省衡水市] 老师讲的很好,孩子很愿意学,支持

shangcuiyan

2016-12-03 09:31:02

[山东省] 非常好非常好!

133****1052

2016-08-09 21:01:24

[山东省] 不错不错哦!

133****1052

2016-08-09 20:35:26

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1096086059

2016-08-02 10:54:56

[广东省肇庆市] 很好!

tzjx1968

2016-05-24 07:14:52

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