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九年级数学下册第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定(1)

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第27章《相似》27.2.1 相似三角形的判定(1)
相似三角形及相关概念
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
在△ABC和△A'B'C'中,
如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
   
我们就说△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C'。k就是它们的相似比。
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
发现结论
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
我们能否把平行线分线段成比例定理应用到三角形中呢?
  
    
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
思考
如图,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?
直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似。
我们通过相似的定义证明这个结论。
证明:过点E作EF∥AB,交BC于点F
在△ADE与△ABC中,∠A=∠A
∵DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∵DE∥BC,EF∥AB
(平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例)
∵四边形DEFB是平行四边形,
∴DE=FB
∴△ADE∽△ABC
发现结论
判定三角形相似的定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
几何语言:
如图,在△ABC中,
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
练习
1、如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,求BC/CE。
2、如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=3,DB=2。写出图中的相似三角形,并指出其相似比。

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刘老师

女,中教中级职称

从教20年,市优秀青年人才、优秀教师,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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2018-08-19 10:12:33

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