首页 > 人教版 > 初三 > 数学 > 下学期 >正文

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形(1)

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问
课程内容

第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形(1)
这样的问题怎么解决
问题:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°。现有一个长6m的梯子,问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
问题(1)当梯子与地面所成的角α为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长。
  由sinA=BC/AB得
  0.97=BC/6
  BC≈5.8m
对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角α的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角α的度数。
  由于cosα=AC/AB=2.4/6=0.4
利用计算器求得α≈66°
因此当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66°
由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的。
探究
在图中的Rt△ABC中,
(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。
事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。
在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:
(1)三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形。
例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1)。
解决有关比萨斜塔倾斜的问题
设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m。
练习
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:
(1)a=30,b=20;
(2)∠B=72°,c=14。
归纳总结:
1、解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。
2、解直角三角形至少要两个条件,而且其中一个条件必须是边。
3、已知两边解直角三角形,可以利用勾股定理先求第三边,然后在利用三角函数求两个锐角。
4、已知一边一角解直角三角形,可以利用互余关系求出另外一个锐角,然后用三角函数或者勾股定理求出其它的边。
5、利用三角函数求边时尽量用乘不用除。

此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

九年级数学下册第26章《反比例函数》26.1.1 反比例函数的意义

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图(第1课时)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.1 投影(第3课时)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图(第4课时)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图(第3课时)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图(第2课时)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.1 投影(2)(旧版)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.1 投影(1)(旧版)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形(2)

正在播放

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形(1)

九年级数学下册第27章《相似》27.3 位似(2)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图(2)(旧版)

九年级数学下册第29章《投影与视图》29.2 三视图(1)(旧版)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形(4)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.2 解直角三角形(3)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.1 锐角三角函数(3)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.1 锐角三角函数(2)

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.1 锐角三角函数(1)

九年级数学下册第27章《相似》27.3 位似(1)

九年级数学下册第27章《相似》27.2.3 相似三角形应用举例

评论

点此登录 后即可畅所欲言

讲的好!可以可以!

砸瓦鲁多

2018-01-07 12:31:43

[四川省德阳市] 是滴 还可以

tzhengyu

2017-08-07 20:31:15

[江西省上饶市] 老师讲的很好,很容易就懂了。

dull

2017-02-10 08:39:21

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved