课程内容
第20章《数据的分析》20.2 数据的波动程度（2）
温故知新
回顾 方差的计算公式，请举例说明方程的意义。
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小。
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况。
生活中的数学
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性。
（2）如何获取数据？
例 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示。
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
| 甲 | 74 | 74 | 75 | 74 | 76 | 73 | 76 | 73 | 76 | 75 | 78 | 77 | 74 | 72 | 73 |
| 乙 | 75 | 73 | 79 | 72 | 76 | 71 | 73 | 72 | 78 | 74 | 77 | 78 | 80 | 71 | 75 |
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀。因此，快餐公司应该选购甲加工厂生成的鸡腿。
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀。因此，快餐公司应该选购甲加工厂生成的鸡腿。学以致用
问题 甲乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如图下表。
| 甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
| 乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小，哪台机床出次品的波动较小？
问题 甲乙两台包装机同时包装糖果。从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下表。
| 甲 | 501 | 506 | 508 | 508 | 497 | 508 | 506 | 508 | 507 | 499 |
| 乙 | 505 | 507 | 505 | 498 | 505 | 506 | 505 | 505 | 506 | 506 |
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
课堂小结
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差。
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
