课程内容
五年级数学上册《钉子板上的多边形》
钉子板上的多边形
下面多边形的面积各是多少平方厘米?每个多边形边上的钉子各有多少枚?先数一数、算一算,将结果填入表中,
再与同学说说你的想法。
图形编号 |
多边形的面积/平方厘米 |
多边形边上的钉子数/枚 |
① |
2 |
4 |
② |
3 |
6 |
③ |
3.5 |
7 |
④ |
4 |
8 |
这些多边形,边上的钉子数越多,面积就越大。
图形①边上钉子数是4,面积是2平方厘米,图形②......
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
这些图形还有什么共同特点?
图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子,它的面积与它边上的钉子数有什么关系?
当多边形内只有1枚钉子时,用n表示多边形边上的钉子数,用S表示多边形的面积,那么
S=n÷2
如果多边形内有2枚钉子,多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢?
小组合作,先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形,再完成下表。
多边形内有2枚钉子时
图形编号 |
多边形内的钉子数/枚 |
多边形边上的钉子数/枚 |
多边形的面积/平方厘米 |
① |
2 |
10 |
6 |
② |
2 |
9 |
5.5 |
③ |
2 |
8 |
5 |
S=n÷2+1
多边形内有3枚钉子时
图形编号 |
多边形内的钉子数/枚 |
多边形边上的钉子数/枚 |
多边形的面积/平方厘米 |
① |
3 |
10 |
7 |
② |
3 |
7 |
5.5 |
③ |
3 |
9 |
6.5 |
S=n÷2+2
如果多边形内有4枚、5枚...钉子,它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化?如果多边形的内部没有钉子呢?
用S表示围成的多边形的面积,
用n表示多边形边上的钉子数。
多边形内有1枚钉子时:S=n÷2
多边形内有2枚钉子时:S=n÷2+1
多边形内有3枚钉子时:S=n÷2+2
......
多边形内有x枚钉子时,你能用一个式子,表示出S与n之间的关系吗?
S=n÷2+(x-1)
回顾探索和发现规律的过程,你有什么体会?
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律,简明易记。
探索规律时,要认真观察、反复比较,发现规律后要验证。