课程内容
六年级数学下册第4章《比例》正比例关系
复习旧知
已知路程和时间,怎样求速度?
速度=路程÷时间
已知总价和数量,怎样求单价
单价=总价÷数量
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
工作效率=工作总量÷工作时间
一、探究新知
(一)例1
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表
观察上表,回答下面的问题
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
你能发现什么?
从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值是一定的
例如:3.5/1=7/2=10.5/3.....=3.5
比值3.5,实际就是彩带的单价,用式子表它们的关系就是:
总价/数量=单价
像这样,两种相关联的量,一种是量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系
上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用A表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
y/x=k
想一想
要判断两种量是否成正比例关系需要哪些条件?
二、正比例图像
上面表格中的数据还可以用图形表示
根据图像回答下面的问题
(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图像连起来并延长,你还能发现什么?
不计算,根据图像判断,如果买7m的彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2被,他花的钱是小丽的几倍?
你能举出生活中正比例关系的例子吗?
正方形的周长与边长成正比例关系
如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系
做一做
一辆汽车行驶的时间和路程如下表
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应时间的比,比较比值的大小
(2)说明这个比值表示的意义
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?
在图中描出表示路程和相对应时间的点,然后按顺序连接起来,并估计一下行驶120km大约要用多少时间
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