课程内容
五年级数学下册第8章《数学广角——找次品》找次品
提问:这是什么?
天平
你们知道天平的作用吗?它的工作原理是什么?
天平有两个托盘,如果天平里的物品质量相等,天平就保持平衡;
如果不相等,重的一端就会下落,轻的一端就会翘起,指针会指向重的一端
课本第111页
1.有3瓶钙片,其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗?
方法:打开瓶子数一数,用手掂一掂,用秤称,用天平称
我用了掂了掂,掂不出来
可以用天平称一称
天平平衡了,剩下的这就是次品
如果不平衡呢?
我们一起探索利用天平找次品的方法,怎样利用天平找出这瓶少了的钙片?
想象一下,有了一定的思维结果的时候小组交流
一个一个的称出质量(利用砝码)
利用推理(利用天平),可能出现什么情况?
小结:
利用天平找出这瓶钙片有多种方法,可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较
还可以再天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的
如果天平平衡,说明剩下的一瓶是少的
如果天平不平衡,说明翘起的一端是少的
至少称一次就能找到次品
综合比较几种方法(打开瓶子数一数,用手掂一掂,用秤称,用天平称),哪一种更加快速、准确?
天平
在生活中常常有这样一种情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的,轻一点或是重一点的物品,我们利用天平就能够快递准确地把它找出来
2.8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?
分析:你可以拿学具摆一摆,也可以用笔在纸上进行分析,看看至少称几次就一定能找出次品
小组内交流
看看我们的分法有什么不同?分成了几份。每份是多少?至少称几次就能保证找出次品?
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
2 4 3
3 3 2
4 2 3
(1)表中哪种方法需要称的次数最少?这种分法有什么特点?
第二种分法。把物品分成3份,每份进入平均时,保证能找出次品的次数最少
“至少称几次能保证...”是什么意思?
是指肯定能找出次品的最少次数吧
你们打算怎样表示找次品的过程?
将搜索的情况填入下表
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
2 4 3
3 3 2
4 2 3
(2)如果9个零件有1个次品(次品重一些),至少称几次能保证找出次品?是怎么称的?
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 5 4
2 5 3
3 3 2
第三种方法,把物品分成3份,每份尽量平均时保证能找出次品的次数最少
(3)你能发现什么?用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些),看看是不是保证找出次品的次数也是最少的
答:都至少需要称3次
最优策略特点:
1.把待测物品分成3份
2.尽量平均分,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这只是偶然情况,不具有一般性
做一做
有28瓶谁,其中27瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
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喻老师
男,小教中级职称
市优秀青年人才、优秀教师,具有丰富的数学基础教学经验,长期从事数学教学与研究工作。