课程内容
六年级数学下册第四章《正比例与反比例》反比例(1)
回忆:
1.什么是正比例关系?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量的比值(商)一定,我们就说着两种量
成正比例关系。
2.判断两种量是否成正比例关系的方法技巧?
a.两种量是否关联。
b.两种量是否是两个变化的量。
c.写出要判断的两种量的关系式,看比值是否一定,若一定则成正比例。
反比例
用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长
为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你分别发现了什么。(单位:cm)
表1
x 1 2 3 4 5 6 8 12
y 24 12 8 6 4.8 4 3 2
面积是24平方厘米的长方形,1×24=2×12=3×8=...相邻两边长的积都是24.
表2
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10 9 8 7 6 5 4
周长是24cm的长方形,1×11=11,2×10=20,...不相等,1+11=2+10=...相邻两边长的积不相等,但相邻两边长
的和相等。
王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么?
自行车 大巴车 小轿车
速度/(千米/时) 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
时间是随着速度的变化而变化的。
10×12=60×2=80×1.5,积都是120.
像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们
就说速度和时间成反比例。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成
反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
表1
x 1 2 3 4 5 6 8 12
y 24 12 8 6 4.8 4 3 2
表2
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 11 10 9 8 7 6 5 4
第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗?
表1中长和宽成反比例,因为长和宽的积一定。
表2中长和宽不成反比例,因为积不一定。
反比例关系也可以用图像表示,比如表1中,相邻两边长的变化关系,就可以用右面的图表示。
表1
x 1 2 3 4 5 6 8 12
y 24 12 8 6 4.8 4 3 2
小试牛刀
判断下面每题中的两种量是不是成反比例?
1.工作总量一定,工作效率和工作时间。成反比例
2.长方形的面积一定,长和宽。成反比例
3.全校人数一定,男生人数和女生人数。不成反比例
4.物品的总价一定,物品的单价和数量。成反比例
5.铁丝的长度一定,剪去的和剩下的。不成反比例
6.跑步的速度和时间。不成反比例
7.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行的千米数和行的时间。成反比咧
8.用一根铁丝围成长方形,长和宽。不成反比例
9.图上距离一定,实际距离和比例尺。成反比例
10.圆的周长一定,直径和圆周率。不成反比例
11.单价和数量。不成反比例
练一练
1.小军:每天看10页,12天可以看完。
小丽:每天看15页,几天可以看完?
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12 8 6 4 3
(1)把上表补充完整。
(2)说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
看完全书所需的天数随着平均每天看的页数的变化而变化。
(3)平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例?说明理由。
平均每天看的页数与看完全书所需的天数成反比例,因为这两个量的乘积一定。
根据正、反比例的关系,你能说出下面那些量成正比例或成反比例的关系吗?
路程、速度、时间