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六年级数学下册第六章《正比例和反比例》反比例的意义
反比例的意义
3 用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ...
数量/本 40 30 20 15 12 10 ...
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？
1、当单价变化时，数量是否也随着变化？
2、这种变化有没有规律？是什么规律？
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。
笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高......
1×60=60，2×30=60......笔记本的总价不变。
写出几组相对应的数量和单价的乘积。你发现了什么？
上题中，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也
就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
试一试
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
工作效率/（个/时） 120 80 60 48 40 ...
工作时间/时 2 3 4 5 6 ...
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
从上面的题中可以看出，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个
数的积一定，这两种量就能成反比例关系。
如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，那k表示它们的积（一定），那么用字母将反比例关系表现出来是：
x×y=k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？
练一练
王宁从家到学校，她每小时的速度与所用时间情况表：
每小时的速度（千米） 4.5 2.25 1.5 0.75 1.125 ...
步行时间（小时） 1 2 3 6 4 ...
1.表中有哪两个有关联的量？
每小时的速度、步行时间
2.每小时速度是怎样随着步行时间的变化而变化的？
每小时的速度随着步行时间的扩大或缩小而同时缩小或扩大。
3.相对应的速度与时间的乘积各是多少？
2.25×2 1.5×3 0.75×6
4.每小时的速度与相对应的时间成反比例吗？
练一练
1.判定两个量是否成反比例，主要看它们的（乘积）是否一定。
2.全班人数一定，每组的人数和组数。
（每组的人数）和（组数）是相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（每组的人数）和（组数）是成反比例的量。
练一练
糖果厂包装一批糖果。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和袋的袋数如下表。
每袋的粒数 12 15 20 24 ...
装的袋数 500 400 300 200 ...
（1）写出几组相对应的每袋数和袋数的积，比较积的大小。
（2）每袋装的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
每袋装的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋装的粒数×装的袋数=总的粒数（一定）
练一练
工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数 72 36 24 18 12 ...
需要的天数 1 2 3 4 6 ...
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数（一定）。
练习十一
1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
工作效率/（台/天） 40 80 100 200 400 ...
工作时间/天 40 20 16 8 4 ...
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
面积/cm² 12 12 12 周长/cm 14 14 14
长/cm 12 6 4 长/cm 6
宽/cm 1 2 3 宽/cm 1
（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
成反比例
（2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？
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鲁老师
女，小教高级职称
优秀教师，市级骨干教师，具有丰富的教学实践经验，先进教师，教学经验丰富，对知识体系有深厚的了解。
