课程内容
六年级数学下册第6章《整理与复习》数的认识（3）
①18÷9   ②2.4÷6=0.4   ③30÷8=15/4
④30÷5=6    ⑤8÷16=0.5   ⑥12÷0.3=40
结合算是说一说什么是因数、倍数？
举例说说同时是2、 3 、 5倍数的数的特征？
2和5的倍数，2和3的倍数，3和5的倍数的数又有什么特征？
练习：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（21）
1.整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a
除尽：数a除以数b（b≠0)除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除

2.因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数
因数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
倍数
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
因数和倍数是相互依存的
3.能被2、 3、 5整除的数的特征
2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8
5的倍数的特征：个位上是0或5
3的倍数的特征：各个位上的数字和是3的倍数
同时是2,5的倍数的特征
个位是0
同时是2,3,5倍数的特征
个位是0，而且各个位上的数字的和是3的倍数
注意：有一些俗话是7,9,11，13的倍数，但是不容易看出来，这是大家在月份在容易忽略的
4.偶数和奇数
一个自然数，不是奇数就是偶数
偶数：是2的倍数的数叫做偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数
5.质数和合数
质数：只有1和它本身两个因数
合数：除了1和它本身还有别的因数
1不是质数也不是合数
最小的质数是：2
最小的合数是：4
6.质因数和分解质因数
质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
分解质因数的方法：短除法
把30分解质因数正确的做法是（C）
A  30=1×2×3×5
B  2×3×5=30
C  30=2×3×5
7.最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
例（1,2,4）是8和12的公因数，（4）是8和12的最大公因数
公倍数，最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数
例（12,24,36...）都是4和6的公倍数，（12）是4和5的最小公倍数
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数
互质数的几种特殊情况
（1）两个数都是质数，这两个数一定互质
（2）相邻的两个数互质
（3）1和任何数都互质
求最大公因数和最小公倍数
4和28最大公因数是（4），最小公倍数是（28）
（1）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数
4和15的最大公因数是1；最小公倍数是（60）
（3）短除法
求24和36的最大公因数和最小公倍数

24和36的最大公因数是：2×2×3=12
24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72
1.a和b是互质数，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是ab
2.a是b的3倍，它们的最大公约数是b，最小公倍数是a
3.a=2×3×5，b=2×3×3
a与b 的最大公约数是（6）
4.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（12）和（60）